Matemáticas y música

Navengando por la red de redes, me encontré con una Tesís que me llamo la antención. Susana Tiburcio Solís escribe sobre la

Teoría de la Probabilidad en la Composición Musical Contemporánea.

Susana relaciona los estudios de matemáticas y estadística con la música, reconoce que quedo fascinada por esta relación y especialmente al haber conocido la música de Iannis Xenakis que la llevó a adentrarse en el tema.

XenakisMDaniel

Iannis Xenakis, fue un compositor y arquitecto de ascendencia griega nacido el 29 de mayo de 1922 en Rumania; se nacionalizó francés y pasó gran parte de su vida en París, donde murió el 4 de febrero de 2001. Pionero del uso de la computadora en la composición musical algorítmica, Xenakis fundó en 1966 el EMAMu, conocido a partir de 1972 como CEMAMu (Centre d’Études de Mathématique et Automatique Musicales), instituto dedicado al estudio de aplicaciones informáticas en la música. Allí Xenakis concibió y desarrolló el sistema UPIC, que permite la realización sonora directa de la notación gráfica que se efectúa sobre una tablilla.

Propuso la utilización de modelos matemáticos en la composición musical y algunos de los procedimientos utilizados en sus composiciones incluyen la teoría de probabilidades (teoría cinética de gases de Maxwell-Boltzmann en Pithoprakta, distribución aleatoria de puntos en un plano en Diamorphoses, restricciones mínimas en Achorripsis, distribución gaussiana en ST/10 y Atrées, cadenas de Márkov en Analogiques), la teoría de juegos (en Duel y Stratégie), la teoría de grupos (en Nomos Alpha), y el álgebra booleana (en Herma and Eonta).

¿Sabías que?

1 = 0,9999999…..? Veamos diferentes demostraciones.

Demostración 1

Dado que x = 0,999…

10x = 9,999…

– x = 0,999…

————————–

9x = 9 –> x=1

Entonces: x = 0,999… = 1

Demostración 2

Sean x=0,9… y 1 dos números reales distintos.
Entonces 1-x es diferente de 0.

Restamos:

1,000000000…0…
– 0,999999999…9…
—————————

Y como siempre te llevas uno de atrás por lo tanto la resta da 0 llegando a un absurdo.

Por lo tanto son iguales.

Demostración 3

Dado que : x = 1 = 3/3 = 1/3 + 1/3 + 1/3

Entonces x= 0,3333..3.. + 0,3333..3.. + 0,3333..3.. = 0.9999..9..

Queda demostrado que x = 1 = 0,99999…

Demostración 4

Dado x=0,999999….= 0 + 0,9 + 0,09+0,009+…..

Entonces:

x = 0 + 9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + 9 /10^4 +……….+ 9/10^n+……

x = 0 + 9/10 x (1+ 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 +……….+ 1/10^n+……)

Tenemos que:

y=1+ 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 +……….+ 1/10^n+……. –> Suceción geométrica de razón 1/10

donde la suma de sus términos es igual al cociente dado por Sn=a1/(1-r)=1/(1-(1/10))=1/(9/10)=10/9

Por lo que:

x = 0 + 9/10 (1+ 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 +……….+ 1/10^n+……) = 0 + 9/10 x (10/9)= 0 + (9 x 10) / (10 x 9) = 0 + 1 = 1

Y queda demostrado que x = 0, 99999….=1

Calculadora de Integrales Online

Ahora que muchos andan liados preparando examenes, trabajos y haciendo integrales aquí y allá sin parar, si no contamos con la suerte de tener una calculadora de integrales de éstas super buenas de bolsillo que te hacen gráficas, de alguna manera hemos de saber si nuestra integral realizada está bien hecha con sus cambios de variable, movimientos, etc.

¿Cómo podemos saber si está bien? Pues usando una página web donde está el código de compilar metido para cada integral que le pidamos. Por lo que metemos la integral y nos calcula el resultado al instante!! TODO UNA GOZADA!

CALCULADORA DE INTEGRALES

Visto en antoandreu.com

Criba de Eratóstenes

Eratóstenes nació en Cyrene (ahora Libia), en el norte de Africa. Vivió entre los años 275 y 195 antes de Cristo.

Por varias décadas, fue el director de la famosa Biblioteca de Alejandría. Fue una de las personas más reconocidas de la época, pero lamentablemente sólo pocos fragmentos de lo que escribió sobrevivieron en el tiempo.

Finalmente, murió en una huelga voluntaria de hambre, inducido por la ceguera que lo desesperaba.

Números Racionales

Este página web es interesante. En ella podemos repasar los números Racionales. Y recordar el concepto de fracción como parte de un todo. Conceptos aprendidos desde la infancia y que tenemos olvidados.

Este material es interesante para alumnos que cursen La matemática y su didáctica en Magisterios.

http://www.vadenumeros.es/tercero/concepto-de-fraccion.htm

Saludos:PINA