1 = 0,9999999…..? Veamos diferentes demostraciones.Demostración 1
Dado que x = 0,999…
10x = 9,999…
– x = 0,999…
————————–
9x = 9 –> x=1
Entonces: 0,999… = 1
Demostración 2
Sean x=0,9… y 1 dos números reales distintos.
Entonces 1-x es diferente de 0.
Restamos:
1,000000000…0…
– 0,999999999…9…
—————————
Y como siempre te llevas uno de atrás por lo tanto la resta da 0 llegando a un absurdo.
Por lo tanto son iguales.
Demostración 3
Dado que : x = 1 = 3/3 = 1/3 + 1/3 + 1/3
Entonces x= 0,3333..3.. + 0,3333..3.. + 0,3333..3.. = 0.9999..9..
Queda demostrado que x = 1 = 0,99999…
Demostración 4
Dado x=0,999999….= 0 + 0,9 + 0,09+0,009+…..
Entonces:
x = 0 + 9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + 9 /10^4 +……….+ 9/10^n+……
x = 0 + 9/10 x (1+ 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 +……….+ 1/10^n+……)
Tenemos que:
y=1+ 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 +……….+ 1/10^n+……. –> Sucesión geométrica de razón 1/10
donde la suma de sus términos es igual al cociente dado por Sn=a1/(1-r)=1/(1-(1/10))=1/(9/10)=10/9
Por lo que:
x = 0 + 9/10 (1+ 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 +……….+ 1/10^n+……) = 0 + 9/10 x (10/9)= 0 + (9 x 10) / (10 x 9) = 0 + 1 = 1
Y queda demostrado que x = 0, 99999….=1
